初一 数学 分式的加减 请详细解答,谢谢! (31 21:7:58)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 00:38:41
已知ab=1，求（a/a+1）+（b/b+1）的值。
解：∵ab=1,
∴原式=（a/a+1）+（b×a/(b+1)×a）=（a/a+1）+（ab/ab+a）+（a/a+1）+（1/a+1）=1
请你仿照上述解题方法，求解如下题目：
已知abc=1,求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)的值

(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)
=(a/ab+a+1)+(ab/abc+ab+a)+(abc/a^2bc+abc+ab)
=(a/ab+a+1)+(ab/ab+a+1)+(1/ab+a+1)
=(ab+a+1)/(ab+a+1)
=1

abc=1,求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)

因为abc=1,所以

(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)

=(a/ab+a+1)+(ab/abc+ab+a)+(abc/abca+abc+ab)

=(a/ab+a+1)+(ab/ab+a+1)+(1/a+ab+1)

=(a+ab+1)/(a+ab+1)

=1

解：∵abc=1,
∴(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)
=(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+c/(ac+c+abc)
=(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+1/(ab+a+1)
=(a+1)/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)
=(a+abc)/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)
=(bc+1)/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1