正方形ABCD的边长为6，M、N分别为AD、BC边上的中点，将点C折至MN上，落在点F处，折痕BQ交MN于点E，求BQ的

你没有具体说明点Q的位置，根据意思，点Q应该在CD上。 

思路如下： 

折痕为BQ，点C落在点F处，所以BF=BC=6， 

N是BC中点，BN=3 

M是AD中点，N是BC中点，所以四边形ABNM是矩形。 

角BNM是直角，且BF=6，BN=3 

所以角NBF=60度。 

BQ是折痕， 

所以角CBQ=FBQ=30度 

所以BC：BQ=角CBQ的余弦=2分之根号3 

BQ=BC/2分之根号3=4倍根号3

设点C在MN上的落点为F，连接BF,QF,CF。
可以证得角BQC=60度，故三边之比为1:2:3^(1/2)
易求BQ。
证明过程很简单，这里从略。