谁能解我英语中的困惑呢？

首先说明你的解析思维是不完全正确的。这个问题属于基础语法知识。
I am at home.
am 是be动词（叫“系动词”也行），作谓语。I是主语。at home是介词加名词作宾语结构（俗称“介宾”，另外还有“动宾”）。I am home就不行了。可以参见介词的作用。“在”就是at，是介词，不是动词,动词是am.
Fish are swimming in the river.
swim是实义动词（即本身含有具体意思的动词），做谓语。in the river仍然是介宾结构。
Fish are swimming the river就不行了。“在”就是in,是介词不是动词，动词是swim.
总结：
at和in都是介词，他们本身没有具体的含义，要结合其他词使用构成完整的意思，显然他们本身不能做谓语。以后你会学到很多“介词短语”，都是要背的。我们常说“谓语动词”，顾名思义：动词做谓语，只是动词可以分为多类而已，
比如这里就有be动词和实义动词。绝对没有“谓语介词”之说。

在，在鱼儿在河里遨游中是介词。
你注意如果句子中用动词的话，在就是才介词。没有动词的话在就是动词

鱼儿是主语，在河里是宾语，遨游是谓语