(1+i)的n-1次方+(1+i)的n-2次方…+(1+i)+1=[（1+i）n-1]/i是怎么推导的？

公比是1+i的等比数列,用等比数列求和

所以就是(（1+i）^n-1)/(1+i-1)

等比数列求和的方法就是设左边为S
(1+i)S-S=（1+i）^n+(1+i)^(n-1)-(1+i)^(n-1)+...+(1+i)-(1+i)-1
=(1+i）^n-1

iS=(1+i）^n-1

S=(（1+i）^n-1)/i

等比数列阿

等比数列求和

因为是等比数列，且公比为1+i，所以用等比数列的前n项和求和公式得[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]，化简就得出答案。