长方形的长和宽的和是80厘米，当长和宽各是多少厘米时，它的面积最大？最大的面积是多少平方厘米？

应为同一周长,正方形的面积比长方形的面积大
所以
80/4=20
20*20=400
所以当长和宽各是20时面积最大

证明:同一周长,正方形的面积比长方形的面积大
设长方形长宽为ab,则正方形边长为0.5（a+b）,a不等于b
长方形面积ab
正方形面积[(a+b)^2]/4
因为[(a+b)^2]/4-ab=[(a-b)^2]/4>0
所以[(a+b)^2]/4>ab
所以正方形面积大于长方形面积

边长为40厘米时，该长方形面积最大。

可列二次方程如下：y=x（80-x）（其中：x为长和宽任一，y为面积）

这是一个开口向下，分别与x轴交于（0，0）和（80，0）两点的抛物线，y的最大取值在对称轴，也即x=40时取得。最大面积为1600平方厘米。

我手绘了一个图，不知道看不看得清楚，希望对你有帮助！