数学作业：直线y=kx与双曲线y=-6/x相交于A、B，过点A做AC垂直于y轴于点C，连结BC，求三角形ABC的面积

帮你算题呢！别骂我……

解：做BD⊥y轴与D点
∵直线y=kx与双曲线y=-6/x相交于A、B（k＜0）
∴联立方程kx=-6/x
解得x=±√(-6/k)
∴A[-√(-6/k),-k√(-6/k)],B[√(-6/k),k√(-6/k)]
∴AC=√(-6/k)，OC=OD=-k√(-6/k)
∴CD=-2k√(-6/k)
∴三角形ABC的面积=AC×CD/2=√(-6/k)×-2k√(-6/k)/2
=-2k×-6/k÷2
=6

看我的多好，如果你是初二的就能看明白！他们的得高中了

原点为O
S△ABC=S△ACO+S△COB
由于直线与双曲线关于原点对称
S△ACO=0.5AC*OC
A点的横坐标和纵坐标的绝对值分别就是AC、OC的长度，很显然A点在双曲线上y=-6/x－－》xy=-6，其横坐标、纵坐标的乘积为-6,取绝对值就是6，
故而S△ACO=0.5AC*OC＝3

S△COB=0.5OC*(B点的横坐标的绝对值)=0.5×(A点的纵坐标的绝对值)×(B点横坐标的绝对值)，
由于直线与双曲线关于原点对称，所以AB点关于原点对称，所以B点横坐标的绝对值＝A点横坐标的绝对值
所以S△COB＝0.5×(A点的纵坐标的绝对值)×(A点横坐标的绝对值)=0.5*6=3

故而

S△ABC=6

直线和双曲线的交点是kx=-6/x的解
即为B:(sqrt(-6/k),-sqrt(-6k)),
A:(-sqrt(-6/k),sqrt(-6k)),
（sqrt()表示根号）
那么三角形面积即为
1/2*(sqrt(-6/k)*2sqrt(-6k))=6

这题思路如下
（1）
y=kx+b
3x2-y2=1
分别消去x,y得
（3-k^2）x^2-2kbx+(b^2-1)=0
(3-k^2)y^2-6by+(3b^2-k^2)=0
方程的解就是AB两点