an前n项和Sn=3/2an-3，求{nan}的前n项和

Sn=3/2an-3
S(n-1)=3/2a(n-1)-3
相减
an=Sn-S(n-1)=3/2an-3/2a(n-1)
1/2an=3/2a(n-1)
an/a(n-1)=3
所以an是等比，q=3
a1=S1=3/2a1-3
1/2a1=3
a1=6

所以an=6*3^(n-1)=2*3^n
nan=2n*3^n
所以前n项和
Tn=2*3^1+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n
3*Tn=2*3^2+4*3^3+6*3^4+……+(2n-2)*3^n+2n*3^(n+1)
相减
2*Tn=3*Tn-Tn=2n*3^(n+1)-2*[3^n+3^(n+1)+……+3^2+3^1]
=2n*3^(n+1)-2*[3*(1-3^n)/(1-3)]
=2n*3^(n+1)-3^(n+1)+3
=(2n-1)*3^(n+1)+3

所以Tn= [(2n-1)*3^(n+1)+3]/2

因Sn=3/2an-3
故 an=Sn-S（n-1）
=3/2an-3-[3/2a(n-1）-3]
则 an/a（n-1）=3
而a1=S1=1*3/2-3=-3/2
则
{an}是首项为-3/2，公比为3的等比数列
则an=（-3/2）*3^(n-1)
则
设bn=n
则{nan}的前n项和
Tn=a1b1+a2b2+...anbn
则 （-3/2）Tn=a1b2+a2b3+...+a（n-1）bn+anb（n+1）
则
Tn- （-3/2）Tn=a1b1+（a2-a1)b2+(a3-a2)b3+...
+[an-a（n-1）]bn-anb（n+1）
=1*(-3/2)+1*b2+1*b3+...
+1*bn-[（-3/2）*3^(n-1)]*(n+1)
=(b1+b2+b3+...+bn)-[（-3/2）*3^(n-1)]*(n+1)
=(-3/2)