An=1+2+3+.....+n,则数列{1/An}的前n项和Sn=?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 04:17:04

An=1+2+3+.....+n
则数列{1/An}的前n项和
Sn=n(1+n)/2

ANSn=n+n(n-1)/2

1/An=1/n+n(n-1)/2 =1/{(N2/2) + n/2}=2/（N2+n）=2(1/n - 1/n+1)
所以Sn=2{1-1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -1/4+ +1/(n-1) - 1/n + 1/n - 1/(n+1)}=2{1+1/2-1/(n+1)}=2-2/(n+1)
说明一下：N2表示n的平方，思路就是把1/An先表示出来求Sn时用相同的项抵减。
不好打得，你慢慢看哈，方法就是这样

数列An中.An=2,An+1=An/An+3求An 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 3：已知数列｛An｝中， An=1,A2=2,An+1=3An-2An-1,求通项An 用特征根法还能求An+3=An+2+An+1+An，或An+1=3^(n-1)-2An-1这样的通项？已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an a1=3,a2=6,an+2=(an+1)-an,求an2002 an+1=3an^2,a1=3,求an 已知数列An满足A1=1，A2=2/3，1/An+1+1/An-1=2/An，求An 在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an 在数列{an}中，a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?