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starting with an approximation H0 for the pseudoinverse of A, and H0 is improved by a rank two update formula as
the iteration proceeds. Of course the process should not be terminated prematurely in order to have a good estimate of
the pseudoinverse.
The methods are connected with methods for solving one of the following symmetric systems:
ATAx ¼ AT b
already considered by Hestenes and Stiefel [12], or (see Craig [4]) to
AAT y ¼ b ; x ¼ AT y :
If A has maximal rank m :¼ minðm; nÞ, then one of the matrices ATA, AAT is symmetric positive definite (s.p.d.).
In a way, in this paper we follow the latter approach in dealing with the general case of a rectangular matrix
A 2 Rmn of maximal rank m and b 2 Rm. We propose two rank-2 update methods for generating a sequence of real
n  m-matrices Hk, k ¼ 0, 1; . . ., such that the matrices AHk are symmetric positive semidefinite (s.p.s.d.), and the Hk

首先是近似H0为伪逆的A和H0提高了两个最新的排名公式
迭代收益。当然，这一进程不应被提前终止，以便有一个好的估计
的伪逆。
该方法与方法，解决下列其中一个对称系统：
ATAx 6.3在B
已经审议Hestenes和Stiefel [ 12 ] ，或者（见克雷格[ 4 ] ） ，以
亚洲空运中心Ÿ ¼ B组; x 6.3在Ÿ ：
如果有最大秩米： 6.3 minðm ; nÞ ，然后一个矩阵ATA硬盘，亚洲空运中心是对称正定（社民党） 。
从某种意义上说，在本文中，我们按照后一种做法在处理一般案件的长方形矩阵
2室N的最大秩2米和B室。我们提出两个等级2更新方法生成序列的实时
牛顿米-矩阵港币，钾6.3 0 ， 1 ; 。 。 。 ，例如，该矩阵华民航空是对称半正定（ spsd ）和香港
近似右逆a如果锰，和Moore - Penrose广义伪逆的a如果米北
其中的算法的变尺度法与法，和其他的BFGS方法。既可以被视为
氢型算法，最大限度地欧氏范数的剩余斧B对一系列增加克雷洛夫-子。
另一种算法利用矩阵唯6.3 spsd华民给出。这样做的好处是有
spsd财产旁边的能力，监测精度唯！即时消息。然而，我们就必须更新两个矩阵
（但注意，唯是对称） 。
有进一步的关系，氢型方法。所有这些关系的研究，第3款。
它也表明，该算法可以推广到线性复杂的系统通过一个适当的定义
标产品。
第4节是专门与其他变尺度方法，利用矩阵的更新
计算。其中包括英文，由于Eirola和内万林纳[ 7 ] ， GMRES方法（例如见[ 20 ] ）和Broyden的好和
坏更新（这需要延长这些方法对复杂的矩形系统） 。数值结果

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