数学大虾来啊

证明：设梯形ABCD，AB平行CD，AC=BD。
法一：过点B做AC的平行线交DC延长线于E。容易知道四边形ABEC为平行四边形，所以BE=AC，又AC=BD，所以BE=BD，所以角BDC=角BEC=角ACD，又AC=BD，CD为公共边，根据SAS定理，三角形ACD≌三角形BCD，所以AD=BC，即梯形为等腰梯形。
法二：设AC与BD交于点O。因为AB平行CD，所以三角形ABO∽三角形CDO，所以AO：OC=BO：OD，所以（AO+OC）：OC=（BO+OD）：OD合比，也就是AC：OC=BD：OD，因为AC=BD，所以OC=OD，所以角BDC=角ACD，余下同证法一，略。

图 还是你自己画。
梯形ABCD，AD平行BC，AC=BD，求证AB=CD
证明：过点D做DE平行AC，交BC延长与E
因为AD平行BC
AC平行DE
所以四边形ACED是平行四边形
所以AC=DE
因为AC=BD
所以BD=DE
所以三角形DBE是等腰三角形
所以角DBE=角DEB
在三角形ABC和三角形DCB中
AC=BD
角DBE=角DEB
BC=BC
所以三角形ABC全等于DCB
所以AB=DC
方法2 梯形ABCD，AD平行BC，AC=BD，求证AB=CD
证明：过点A做AE垂直BC交BC于E，过点D做DF垂直BC于F
因为角AEF=角DFC=90°
所以AE平行DF
因为AD平行BC
所以四边形AEFD是平行四边形
因为角AEF=90°
所以平行四边形是矩形
所以AE=DF
在直角三角形AEC和直角三角形DFB中
AC=BD
AE=DF
所以直角三角形AEC全等于直角