大大这道线性代数怎么做

解:
这种N次方的题目就是考察把矩阵对角化
1. 特征方程|A-LamdaE|=0,特征值=(1,5),特征值矩阵就是B=[(1,0),(0,5)]。
2. 相应的特征向量就是(A-LamdaE)x=0的解，求得特征向量(1,1)矩阵是E(1,-1),特征矩阵就是P=[(1,1),(1,-1)]，容易求出它的逆是
P(-1)=0.5[(1,1),(1,-1)].
所以A=P(-1)*B*P
所以A^n=P(-1)*B^n*P=
[(1+5^n,1-5^n),(1-5^n,1+5^n)]

所以A^10-5A^9
=4[(5^9-1,1-5^9),(1-5^9,5^9-1)]

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补充一点: 如果命题是求|A^10-5A^9|则更简单，因为|A|=1*5=5(特征值相乘),那么上式=0。

A=1 1 *1 0 *1/2 1/2
1 -1 0 5 1/2 -1/2,上两式表示相乘，第一个矩阵与第三个矩阵互逆，
则A^9=1 1 *1 0 *1/2 1/2
1 -1 0 5^9 1/2 -1/2,

A^10-5A^9=A^9* -2 -2
-2 -2;
A^10-5A^9=1 1 *1 0 *1/2 1/2* -2 -2

1 -1 0 5^9 1/2 -1/2 -2 -2

A=3*3-(-2)*(-2)=5
5^10-5*5^9=
5^10-5^10=0

三楼的说的很好