UC知道几道线性代数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 05:32:26
1 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，
a) 若m>n，请问AB是否可逆，并证明之
b) 若m<n，且AB=E，证明B的列向量线性无关。
2 已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3，则(2A)^-1的特征值为
3. 已知n维向量 非零且两两正交，证明 线性无关。
4. 设矩阵A、B均为n阶矩阵，A~B，则下列不正确的是（）
(A) 若 ≠0，则必有可逆矩阵P，使PB=E
(B) 若A～E，则B必可逆
(C) 若 >0，则 >0
(D) 必有可逆矩阵P与Q，使PAQ=B成立
5. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（）
(A) E-A= E-B
(B) A与B有相同的特征值和特征向量
(C) 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
(D) A与B都相似于一个对角矩阵
a) 若m>n，请问AB是否可逆，并证明之
b) 若m<n，且AB=E，证明B的列向量线性无关。
2 已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3，则(2A)^-1的特征值为
3. 已知n维向量 非零且两两正交，证明 线性无关。
4. 设矩阵A、B均为n阶矩阵，A~B，则下列不正确的是（）
(A) 若 ≠0，则必有可逆矩阵P，使PB=E
(B) 若A～E，则B必可逆
(C) 若 >0，则 >0
(D) 必有可逆矩阵P与Q，使PAQ=B成立
5. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（）
(A) E-A= E-B
(B) A与B有相同的特征值和特征向量
(C) 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
(D) A与B都相似于一个对角矩阵
呵呵 学了有一段时间啦。
简单的说下我的理解：
1.1.不可逆
2.利用A的特征值和(2A)^-1的关系解答。把-1,2,3带入就可以啦
4.选A或C 题目不清楚啊 不过可以猜选C 呵呵
5.C 其他明显不对
证明题目就不写了哦