几道关于线性代数的问题，急啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:43:41
1。已知A为n阶方阵，满足(A-E)的平方=2(A+E)的平方，证明A+E可逆，并求出(A+E)的逆矩阵
2。已知A是n阶方阵， A的行列式≠0，证明对任意的向量b，Ax＝b必有解。
3。求一个正交变换，把二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3化为标准型。（什么叫做标准型）

1。将等式两边分解可化为A方＋6A＋E＝0
化为：（A方＋A）＋5（A＋E）＝4E
也就是：（1／4）（A＋5E）（A＋E）＝E，证明可逆
所以，A＋E的逆距阵是 （1／4）（A＋5E）

2．因为|A|不等于0，所以A可逆，因为Ax＝b所以x＝(A^-1)b有解；

3.题目是不是不对？应该是X1X2这样类型的吧？
标准型即：如果f(x1,x2,x3,...xn)=k1x1方+k2x2方+k3x3方......+knxn方，则f(x1,x2,x3,...xn)叫二次型的标准型