求极限(1/x2)ln(arctanx/x),

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 06:27:50
(1/x2)ln(arctanx/x),当X趋于0时它的极限是多少
能告诉我用罗比达法则怎么求么?我怎么算出来就跟答案不对呢

原式配个+1 -1得到In{arctanx/x+1-1}/x2 用等价无穷小 arctanx-1/x3 再洛必达 (1/1+x2)-1/x3 最后变成-1/3+3x2得到-1/3

泰勒展开:
arctanx=x-x^3/3+o(x^4).
ln(arctanx/x)=ln[(x-x^3/3+o(x^4))/x]
=ln(1-x^2/3+o(x^3))(当x->0时)
～(-x^2/3).
所以
原极限=-1/3.