求待定系数法分析下题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 01:00:17
在平面直角坐标系xOy中设二次函数 (x∈R)的图像与两个坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆心记为C求圆C的方程.

设二次函数为y=(x-a)(x-b)
则三个焦点为A(a,0)B（b,0）D(0,ab)
则设圆心坐标为C((a+b)/2,c)
因为AC=BC
所以[(a-b)/2]^2+c^2=[(a+b)/2]^2+(ab-c)^2
所以c=ab/2+1/4
所以C((a+b)/2,ab/2+1/4）
又因为半径=AC={根号[（a+b）^2+2(ab)^2+1]}/2
所以圆C为(x-a/2-b/2)^2+(y-ab/2-1/4)^2=[（a+b）^2+2(ab)^2+1]/4

如果有具体数据的二次函数，化成y=(x-a)(x-b)形式即可
PS：不能化成这样形式的就没有3个交点