UC知道高等数学微分问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 23:28:02
一、罗尔（Rolle）中值定理：
设函数y=f(x)在闭区间[a，b]上有定义，且满足：（1）在闭区间[a，b]上连续； （2）在开区间（a，b）内可导；(3)f(a)=f(b),则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f′（ξ）=0.
感觉不用第三个条件f(a)=f(b)也能找出f′(ξ)=0, 只要在驻点上找一根水平切线，跟两头的值有什么关系？下图是我在f(a)≠f(b)的情况下找的一根f′(ξ)=0.哪里不对？
二、dy是增量△y的微分，当△y相当小的时候dy=△y，这个从几何意义看能理解，但是dx和△x是什么关系呢？
设函数y=f(x)在闭区间[a，b]上有定义，且满足：（1）在闭区间[a，b]上连续； （2）在开区间（a，b）内可导；(3)f(a)=f(b),则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f′（ξ）=0.
感觉不用第三个条件f(a)=f(b)也能找出f′(ξ)=0, 只要在驻点上找一根水平切线，跟两头的值有什么关系？下图是我在f(a)≠f(b)的情况下找的一根f′(ξ)=0.哪里不对？
二、dy是增量△y的微分，当△y相当小的时候dy=△y，这个从几何意义看能理解，但是dx和△x是什么关系呢？
1 设想一下f(x)=x的情况，你能找到导数为0的点吗？ 能举出一个例子，并不能说明条件（3）就没用了
2.dy是增量△y的微分 这句话很有问题，dy就是y的微分，增量的微分是d（dy）
当x是自变量时，dx等于△x
补充一下，当变化幅度非常小的时候才能这样看
如果一个函数是单增函数，或者单减函数，还满足洛尔定理吗？
例如y=x
当然可以喽！书上有说明的！因为罗尔定理的条件不是必要条件，所以满足两个或一个都不满足都可能找到一点ξ，使f′（ξ）=0
给出的条件只是充分条件。
dy是函数增量△y的线性主部（微分的实质）
dx=(x)′△x=△x
去问你老师去