三角形中位线平分第三边的高.有这个定理不

这个定理书上没有，但很好证：
过顶点作中位线的平行线，根据平行线等分线段定理就可证明。

三角形中位线定理
[编辑本段]定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
[编辑本段]证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2
[编辑本段]三角形中位线定理的逆定理
逆定理一：
如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC
逆定理三：
如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC