三角形中，过两条中线的交点与另一个顶点相连接，是否平分第三边

三角形ABC中，D F分别为BC AB的中点
AD和CF相交于O
设以下三角形的面积分别为：
AFO X1
AOE X2
EOC X3
COD X4
BOD X5
FOB X6
因为三角形BOD COD等底同高，
所以X5=X4 同理ABD面积=ACD面积，又是等底同高
所以X1+X6+X5=X2+X3+X4 所以X1+X6=X2+X3－－1
同理X4+X5=X2+X3－－2
1＋2：X1+X2+X3+X6=X2+X3+X4+X5
整理 X1+X6=X4+X5
即三角形ABO面积等于三角形CBO面积
又是等底，所以高相同
又因为X2和X3是同底等高
所以X2=X3
又有X1+X6=X4+X5
所以X1+X2+X6=X3+X4+X5
是等高的三角形，面积相同，所以等底
即AE=EC所以BE是AC的中线

画画图就知道了

先证明两中线交点比为1比2，再做过交点和顶点那条线的延长线并与一三角边平行，由此证两个倒三角形全等，可证平分第三边！
表述的有点简单，不明白的话可以再问我~