怎样证明三角形的重心分中线为1:2的两条线段
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 01:45:53
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点。
那么AD、BE、CF三线共点,即重心G。
现在证明DG:AG=1:2
证明:
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有:
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2