过三角形三条中线交点的直线是否将该三角形面积两等分,是或不是,为什么?

不是
举个反例：
重心总是在三角形每条中线的1/3处即重心到顶点距离是到对边中点距离的2倍，当这条直线和三角形一条边平行时候，分出来的小三角形和原三角形相似，由相似性可知，边长是原三角形的2/3，此时它的面积是原三角形的4/9，另外一块面积就是5/9，当然不相等。