PID控制小车的数学模型

4 轿车行驶系统分析设计

4.1 轿车行驶系统控制要求简介

假定轿车沿直线路面行驶，轿车参数如下：
设轿车的质量m，本设计中取轿车的质量为100质量单位。Fe为轿车的引擎力，设最大驱动力为1000。
设计要求如下：
1．设计一个简单的PID调节器，使轿车以给定的速度前进，并对仿真结果进行分析。
2．汽车将在10秒内达到10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计为20%的最大超调量和2%的稳态误差是可以让人接受的。这样，控制系统的性能指标为：上升时间<10s，最大超调量<20%，稳态误差<2%。

4.2 系统分析与建模设计

在分析和设计控制系统之前需要对控制系统的数学模型进行描述，下面对轿车进行描述。
轿车行驶的过程中有与路面情况不同，轿车将面临着上坡情况，水平路面情况，下坡路面情况。分别对轿车的不同路面的三种情况进行受力分析后，可以引入路面倾角（-50度< <50度）将三种情况合并到一起。
对轿车进行受力力分析如图4.1所示：
图4.1 系统受力分析(向上行驶）
根据牛顿第二运动定律可以得出 ，式中各物理量的意义见受力分析。
为轿车驱动力；
是轿车行驶中受到的空气阻力，它与轿车的行驶速度的平方成正比，比例系数取为0.001，既
是由于路面的坡度而引起的重力分量，与路面的坡度有关，且 ，又已知m=100，g为地球重力加速度（这里g的取值按10 来计算），既 ；
综合以上得轿车的状态表达式如下：
；
其中
由轿车的状态表达式可以得出该系统的传递函数方框图，如下图4.2所示：

图4.2 系统传递函数方框图
4.3 行驶轿车的PID控制设计

此轿车控制系统中为了消除静态误差且使系统获得比较好的稳定性故系统调节部分采用PID调节。调节部分的方框图如下图4.3所示：