概率统计问题 0401

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:03:50
设n次独立试验，第i次试验结果由随机变量Xi表示。 第i次试验的结果的概率密度函数fi(x)=dPr(Xi<=x)/dx = 0 当x<0 ; g(λ,i)exp[-g(λ,i)*xi] 当x>=0

g(λ,i)是非负函数，当λ>=0时可微分

1、求n次试验结果X1，．．．Xn的联合概率密度dPr(X1<=x1,...,Xn<=xn)/dx1...dxn

2、当（1）中的联合概率密度看作λ的函数时，求当函数关于λ最大时，xi和g(λ,i)的关系

3、当g(λ,i)=iλ时，求（2）中似然函数的最大似然估计λ

原题是英文，点击图片可见
图片

Pi是连乘号，Sum是连加号，找希腊字母太麻烦了就用英文代替一下。
（1）就是把所有的概率密度函数乘起来，看楼上那位同学的吧
（2）L=Pi g(λ,i)(i=1,2,...,n)*exp(-Sum Xi*g(λ,i)(i=1,2,...,n))
lnL = Sum ln g(λ,i)(i=1,2,...,n) - Sum Xi*g(λ,i)(i=1,2,...,n)
对λ求导。令导数=0
得到Sum（g'(λ,i)/g(λ,i)-Xi*g'(λ,i))=0
因为Xi相互独立，所以有g'(λ,i)/g(λ,i)-Xi*g'(λ,i)=0，对于任意i成立

否则，对于λ=任意实数，令g'(λ,i)=Mi，g(λ,i)=Ni（Mi，Ni为实数，与X无关仅与i相关），有Sum（Mi/Ni - Xi*Mi)=0，构成了一个线性系统，则Xi之间相关。不合题意。
所以解得g(λ,i)*Xi=1
（3）把g=iλ带入到Sum（g'(λ,i)/g(λ,i)-Xi*g'(λ,i))=0
得到n/λ-Sum(i*Xi)(i=1,2,...,n)=0
这样得到λ的最大似然估计为λ=n/Sum(i*Xi)(i=1,2,...,n)

1.因为n次试验独立
所以dPr(X1<=x1,...,Xn<=xn)/dx1...dxn
= g(λ,1)exp[-g(λ,1)*x1]×g(λ,2)exp[-g(λ,2)*x2]×……×g(λ,n)exp[-g(λ,n)*xn]
3.将1的结果作为似然函数，然后去对数，对λ求导并令其为0
解出的λ就是最大似然估计

我只能做这么多了 ，希望对你有帮助