UC知道2道高中数学题 急急急~~呀
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:48:34
记数列的前n项的和为Sn。
（1）试问第12个1为该数列的第几项？
（2）求S2000；
（3）是否存在正整数m，使得Sm=2000？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由。
设过抛物线x^2=2py（p>0）对称轴上的定点F（0，m）（m>0）作直线AB与抛物线交于A，B两点，且A（x1，y1），
B（x2，y2）（x1<0，x2>0），相应于点F的直线L：y=-m称为抛物线的“类准线”
（1）若x1x2=-4m，求抛物线方程；
（2）过点A（x1，y1）作“类准线”L：y=-m的垂线，垂足为A'，求证：A'，O，B三点共线；（O为坐标原点）
（3）若点M是“类准线”L上任一点，记直线MA,MB,MF的倾斜角依次为F1,F2,F3,试探索F1,F2,F3余切值之间的关系式，并给出证明。
设第n个出现的1是第x项
由数列看出第一个1是第1项，第2个1是第3项，第3个1是第7项，第4个1是第13项，可见后一项和前一项之间的差刚好是2的倍数。
所以x=1+2(n-1)=2n-1
所以第12个1是第23项
1.
(1)133
(2)5910
(3)S684=2000
2.
(1)x^2=4y
(2)、(3)比较复杂
1、(1)第十二个1之前有11组3，第十一组中有21个3，共有（1+21）*11/2=121个3，又有12个1，所以，第12个1为该数列的第133项；
(2)设第2000项以前共有(n+1)个1，第(n+1)个1的前一组3中有(2n-1)个3，那么，在第(n+1)个1以前共有n²个3。令n²+n+1≤2000,得n的最大值为44。当n=44时，第45个1为该数列的第1981项，到第2000项还有19个3。
所以S2000=(2000-45)*3+45=5910。
(3)设存在正整数m，使得Sm=2000，可设其中有(n+1)个1。
则有(m-n-1)*3+n+1=2000,且n²+n+1≤m,可得存在正整数m=684，有S684=2000。
(1)直线为y=kx+m(k肯定存在)，代入抛物线x^2=2py（p>0）中得抛物线x^2-2pkx-2pm=0,x1*x2=-2pm=-4m,得p=2。所以，抛物线方程为x^2=4y。
(2)由题意得A`(x1,-m),B(x2,x2^2/2p),
x1*(x2^2/2p)=(x1*x2)*(x2/2p)
=(-2pm)*(x2/2p)
=-mx2。
所以，A'，O，B三点共线。
(3)设M(x,-m)
cotF1=(x1-x)/(y1+m)
=[2p(x1-x)]/(x1^2+2pm)
=[2p(x1-x)]/[x1(x1-x2)]；
同理cotF3=[2p(x2-x)]/[x2(x2-x1)]；
cotF2=-x/2m=-px/2pm=px/(x1*x2)。<