怪题系列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:15:55
在平面直角系中，横坐标，纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数y=f（x）
的图像上有且仅有n（n∈N，N=1，2，3……）个整点，则称函数y=f（x）
为n阶整数点函数，有下列函数：
①f（x）=sin2x
②g（x）=x^3
③h（x）=（1/3）^x
④y（x）lnx

(1)
因为-1<=sin2x<=1
则整数只有3个，-1，0，1
此时2x=kπ/2
x=kπ/4
则只有x=0是整数
所以整点是(0,0)
n=1

(2)
x是整数则x^3一定是整数
所以有无穷多整点

(3)
(1/3)^x=1/(3^x)
是整数则3^x是1的约数
所以3^x=1,-1
则x=0，1/3^x=1
所以整点是(0,1)
n=1

(1)所以整点是(0,0)
n=1

x=1,lnx=0
x>=2
则设y=lnx,x=e^y
显然y不等于0是，e^y都是无理数
所以整点是(1,0)
n=1