此题怎么做？（数学）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:58:57
如图，CD垂直于AB，BE垂直于AC，垂足分别是D,E。BE,CD相交于点O，OB=OC，求证角1=角2

在ΔBEA和ΔCDA中
∠BAE是公共角，∠BEA=∠CDA（垂直都是90度）
所以∠B=∠C（两三角形两角相等，另一角也相等）

在ΔBOD和ΔOEC，∠B=∠C，∠BDO=∠CEO，所以∠DOB=∠EOC
其中∠B=∠C，OB=OC（已知），∠DOB=∠EOC
因此ΔBOD≌ΔOEC（ASA）
因此DO=OE（全等三角形对应边相等）

在ΔDOA和ΔEOA，DO=OE，AO=AO（公共边）因此AD=AE（勾股定理）
因此ΔDOA≌ΔEOA（SSS）
因此角1=角2 （全等三角形对应角相等）

易知△BOD∽△COE
∵OB=OC ∴OD=OE
∴△AOD≌△AOE
∴∠1=∠2