竖直上抛运动的时间问题

一物体以初速度Vo的速度竖直上抛,下落回原处的速度为V.已知物体所受的阻力与该物体的速度成正比f=-kv
上升段 F=-mg-kv=mdv/dt;v(0)=Vo
v=-(mg/k)+(Vo+mg/k)e^(-kt/m)
最高处时v(t1)=0,t1=(m/k)ln[1+(kVo/mg)]

下降段F=-mg+kv=-dv/dt;v(0)=0,v(t2)=V
v(t)=(mg/k)[1-e^(-kt/m)]
下落回原处的速度v(t2)=V,t2=-(m/k)ln[1-(kV/mg)]

整个运动过程所用的时间t=t1+t2=(m/k)ln[(mg+kVo)/(mg-kV)]

根据能量守恒.可以做的,手机上不好说

上升过程中，取竖直向上为正方向，则
F合＝-mg-kv
由牛顿第二定律得
a=F合/m=(-mg-kv)/m=-g-kv/m
又a=⊿v/t
所以
t`=1/a=1/(-g-kv/m)
由导函数公式可得
t=-m/k㏑（mg+kv）+C
而当v=v0时，t=o
所以C＝m/k㏑(mg+kv0)
所以t=-m/k㏑（mg+kv）+ m/k㏑(mg+kv0)
当v=0时，物体上升到最高点
t1=-m/k㏑mg+m/k㏑(mg+kv0)……①
上升的高度
H＝（0-v0^2）/(2a)=-v0^2/(-v0/t1)……②
下落过程中，取竖直向下为正方向
F合=mg-kv
由牛顿第二定律得
a=F合/m=(mg-kv)/m=g-kv/m
又a=⊿v/t
所以
t`=1/a=1/(g-kv/m)
所以
t=-m/k㏑(mg-kv)+C
而当v=0时，t=0
所以C＝m/k㏑mg
所以
t=-m/k㏑(mg-kv)+m/k㏑mg
当v=v1时，物体下落到原处
t2=-m/k㏑(mg-kv1)+ m/k㏑mg……③
下落高度
H＝v1^2/