不等式 可能要用高数

证明：由于a>b>0
要证(a+1)^b<(b+1)^a
只需证b*ln(a+1)<a*ln(b+1)
即:[ln(a+1)]/a<[ln(b+1)]/b
考察函数f(x)=[ln(x+1)]/x,x>0
f'(x)=[x/(x+1)-ln(x+1)]/x^2
再考察函数F(x)=x/(x+1)-ln(x+1),x>0
F'(x)=-x/(x+1)^2<0
而F(0)=0,所以当x>0时F(x)<0
即f'(x)<0
所以f(x)在x>0上是减函数，
f(a)<f(b)
结论得证