高等数学 ∮Γxyzdz，其中 Γ是用平面y=z截球面X2+Y2+Z2=1（2是平方）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 03:34:11
∮Γxyzdz，其中 Γ是用平面y=z截球面X2+Y2+Z2=1（2是平方）所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向。
不能用斯托克斯公式求解。 由于没有专用软件，符号很多都不规范。

解：把y=z代入x^2+y^2+z^2=1
得x^2＋2y^2=1,
所以设x=cost,y=1/√2 sint,
所以Γ的参数方程是：
x=cost,
y=1/√2 sint,
z=1/√2 sint,
t(0,2*pi)
所以,
∫(Γ) xyzdz
=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt
=π/(8√2)

那要这样做:
把y=z代入x^2+y^2+z^2=1
得x^2＋2y^2=1，
所以设x=cost，y=1/√2 sint，
所以Γ的参数方程是：
x=cost，
y=1/√2 sint，
z=1/√2 sint，
t(0,2*pi)

所以，
∫(Γ) xyzdz
=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt
=π/(8√2)

把y=z代入x^2+y^2+z^2=1
得x^2＋2y^2=1，
所以设x=cost，y=1/√2 sint，
所以Γ的参数方程是：
x=cost，
y=1/√2 sint，
z=1/√2 sint，
t(0,2*pi)
所以，
∫(Γ) xyzdz
=∫(0～2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt
=π/(8√2)

为什么不能斯托克斯公式 求解