已知椭圆的焦点在X轴上，焦距为2，且椭圆经过P（2.0），求椭圆的标准方程

焦距为2
2c=2
c=1
标准方程中心在原点
且焦点在X轴上
P就在x轴，所以是长轴端点
所以a=2,b^2=a^2-c^2=3
x^2/4+y^2/3=1

解：(1)
由题意得：右准线a^2/c=2 (a>0,c>0)

线段PF1中点坐标为((2-c)/2,3^0.5/2),设为点Q

由PF1·QF2=0得，3c^2+4c-7=0
∴c=1，a=2^0.5,b=1

椭圆方程为x^2/2+y^2=1

(2)设Q点(xq,yq)

x^2/2+y^2=1
y=kx+m

联立得(2k^2+1)x^2+4kmx+2m^2-2=0
△>0

向量OA+向量OB=(xa+xb,ya+yb)
(xa+xb,ya+yb)=(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))

要使得向量OA+向量OB=x向量OQ
则(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))=X(xq,yq)

∵Q点在椭圆上
∴点(-4km/(2k^2+1)X,2m/(2k^2+1)X)也在椭圆上，代入椭圆方程得
X^2=4m^2/(2k^2+1)

又∵△>0
∴2k^2+1>m^2
代入X^2，解得X∈(-2,2)