1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2这个式子怎么得出来?的
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 20:10:38
RT
倒序相加
设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)
倒过来一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)
(1)+(2)得
2Sn=n(n-1) (n个(n-1)相加)
所以Sn=n(n-1)/2
扩展资料:
如果一个 数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法 (可用于求等差数列的性质公式------ Sn=n( a + a )/2 )
举例:求 数列:2 4 6……2n的前2n项和
解答:
2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
设前n项和为S,以上两式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2
故:S=n(2n+2)/2=n(n+1)
倒序相加
设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)
倒过来一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)
(1)+(2)得
2Sn=n(n-1) (n个(n-1)相加)
所以Sn=n(n-1)/2
拓展内容
最简单的方法,先把1排到n,然后再从n排到1,如下
1 2 3......................n
n n-1 n-2,..................1
然后上下相加
1+n=n+1