初三数学一道压轴题

1.(1）∵∠ADC=∠B+∠BAD
∠B=∠ADE=45°
∴∠BAD=∠CDE
∵AB=AC=2
∴∠C=∠B
∴△ABD∽△DCE
(2)若 △ADE是等腰三角形
①当AD=DE时
∵△ABD∽△DCE
AD=DE
∴△ABD≌△DCE
∴DC=AB=2
∵∠BAC=90°
∴BC=2√2
∴BD=2√2-2
∴CE=BD=2√2-2
∴AE=2-（2√2-2）=4-2√2
②当AE=AD时
△ABC≌△ADE
∴AE=AC=2
③当AE=DE时
∵∠EAD=∠EDA=45°
∠BAC=90°
∴AD平分∠BAC
∴AD=BC
∵DE⊥AC
∴DE平分AC
∴AE=1/2AC=1
2.（1） 存在 作AF⊥BC
∵AC=2
∠ACB=45°
∴AF=√2
∵∠ADE=45°
当AD=DE时
∠DAE=∠E=22.5°
∵∠ACB=45
∴∠ADC=22.5
∵AF=√2
∴DF=2+√2
∵BF=AF=√2