寻求初中数学题解答

解：由题易得A(m,m^2+n),B(-m,m^2+n),C(0,n)
设P(x,-x^2+2mx+n)
因为四边形ABCP为菱形
这条件拆分为两个条件：

（1）BP垂直AC
则有AC的斜率和BP的斜率相乘等于-1
所以有（-x^2+2mx-m^2)/(x+m)=-1/m
得-m^2+(2m^2+1)x+(m-m^3)=0
根的判别方程=8m^2+1>0
所以肯定有实根

（2）BC=BA
√(m^2+m^4)=2m
m^2(m^2-3)=0
所以m=√3或m=-√3
综上所述：m=√3或m=-√3

解：由题易得A(m,m^2+n),B(-m,m^2+n),C(0,n)
设P(x,-x^2+2mx+n)
因为四边形ABCP为菱形

BP垂直AC
则有AC的斜率和BP的斜率相乘等于-1
所以有（-x^2+2mx-m^2)/(x+m)=-1/m
得-m^2+(2m^2+1)x+(m-m^3)=0
根的判别方程=8m^2+1>0
所以肯定有实根

已知抛物线C1：y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且m不等于0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC.BC.AB。
抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在请求出m的值；如果不存在，请说明理由