初中数学题征求解答：

设CE=x,EB=2-x
D为BC边的中点，DB=√2
DE"
= DB" + EB" -2EB*DB*cos45°
= 2+(2-x)" - 2√2[(2-x)*(√2/2)]
=2-2x+x"
令2-2x+x"=y"
DE = y
EC+ED = x+y
因为x≥0,y≥0
所以EC+ED≥2√xy
当且仅当x=y时，等号成立。
x=y即
x=√(2-2x+x")
解得x=1
所以当E为AB边上的中点时，EC+ED有最小值为2

EC+ED的最小值为：√5。

解：过B点作BC的垂线BM，使得BM=BD=1/2BC=1，连接MC、ME，
在直角△MBC中，由勾股定理，得
CM=√(BM^2+BC^2)=√(1^2+2^2)=√5
由于BM=BD，BE=BE，∠EBD=∠EBM=45°，
所以△EBD≌△EBM，则ED=EM，
根据‘两点之间，线段最短’，可知
在C、M两点之间，以线段CM最短，所以
EC+ED=EC+EM≥CM=√5。
因此，EC+ED的最小值为：√5。

作正方形ACBF，在BF上取中点G，，连接GE，很明显GE=ED，现在也是求CE+GE的最小值，那直线最小，即GC连线就是最小距离。等于：（2^2+1^2)^0.5=根号5

先把图像画出来,标上相应的字母.
首先要找到E点的位置.
以AB为界,在AB的另一边找到C的对称点F和D的投影点G,连接CG和DF,CG与DF的交点就是E点.
现在要确定EC与ED的长度.过C,D点作AB的垂线,并延伸到F,G点,连接CG和DF,由三角形相似可得,三角形CFE与三角形DGE的比是2:1,所以它们的高的比也是
2:1.而它们的高一共是AB的四分之一,即是(√2/2).(**前面的那个勾是根号来的,不知道为什么显示不了上面的那横,下面也是**)
现在可以求得EC=(√20/3),ED=(√5/3).