高二排列组合题目

1、要做完这件事：5名学生全部报名。因此，分布完成用乘法。每人有4种选择。
例如：甲 乙 丙 丁 戊
4 * 4 * 4 * 4 * 4=4的5次方=1024

2、他们争夺4项冠军，每项冠军有5人争夺，分布完成用乘法。
例如:短跑 游泳 跳高 跳远
5 * 5 * 5 * 5=5的4次方=625

第一问
选择的主体是学生，也就是说，每个学生都要选择一个项目，而不一定每个项目都有学生参加。每个学生都有4种选择，所以方法数为4*4*4*4*4，即4的5次方

第二问
同理，这里的主体是项目，即每个项目只有一个冠军，而不一定每个学生都能得到冠军。每项的冠军都有5个可能，所以可能性有5*5*5*5种，即5的4次方。

排列组合的问题只要明白了问题的实质便不难解决了

第一步：从五个人中取出四个人（四个人论顺序）有几种方法啊？
第二步:四个人拿4个冠军(考虑顺序)又有几种？
把两个乘起来貌似就解决了。

计算的公式忘了，我写了一下，第一步的结果好像是5组[(1234)(1235)(1245)(1345)(2345)]
然后每一组获得四个冠军的种类有24种（第一组为例，A44种）
一共就是120种吧！
第二问，由于5人即使限报一项，4项中也至少有一人报了，所以无论如何，每一项都至少有一人参加，所以争夺冠军成功的概率是1，可能性只有1种

5名学生报名参加4项体育比赛，每人限报一项，不同的学生可以重复报名某一项,则有4的5次方种方法.
5名学生争夺4项冠军，获得某项冠军的学生只有一个,所以共有5*4*3*2种可能性.