UC知道一道初中二年级的数学题 有图 请各位帮帮忙~~~（别太小看了 数学好的来）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:24:41
正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A,O重合），PE⊥PB，且PE交CD于点E.
①求证：DF=EF；
②写出线段PC,PA,CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如果点P在线段OC上（不与点O,C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图三并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？如果不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）。
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A,O重合），PE⊥PB，且PE交CD于点E.
①求证：DF=EF；
②写出线段PC,PA,CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如果点P在线段OC上（不与点O,C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图三并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？如果不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）。
(1)
连接PD，很容易证明三角形APB全等于APD，则角ABP=ADP,又因为AD平行PF，所以角ADP=DPF
根据上述结论可以得出角PBC+DPF=90°
又因为PF平行BC，得到角PBC+BPF=180°，角PBC+BPF=PBC+EPF+90°，则PBC+EPF=90°。
所以角DPF=EPF，这下就很容易证明三角形DPF全等于EPF了（ASA），DF=EF得证！
三条线段的关系：
CE=√￣2 /2 * (PC-PA)
过程如下：
根据等腰直角三角形的性质我们可知（可过P做AD的垂线）：
PA=√￣2 DF=√￣2 EF,PC=√￣2 (CE+EF)
后式减去前式就得到结论
（2）
1问的结论仍然成立，2问有些不同：
CE=√￣2 /2 * (PA-PC)
解题思路与第一问相同。