二元函数微分问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:14:50
将函数F（x，y）=e^(x+y)在点(1,-1)展成幂级数.

要详细解答
结果为∑<n=0,∞>∑<m=0,∞>（x-1）^m(y+1)^n/[n！m！]，我不知如何求得，请写出解答过程

令x+y=u;则F（x，y）=F（u）=e^u.
即F（u）在u=0处展成幂级数.
因为n阶导数 F^(n) （u）=e^u,则F^(n) （0）=e^0 =1.
所以有:F（u）=(e^0·u^0)/0! + (e^0·u^1)/1! + (e^0·u^2)/2! +....
=1+u+ u^2/2! + u^3/3! + u^4/4! +..........

则:F（x，y）=1+(x+y)+(x+y)^2/2! + (x+y)^3/3! + (x+y)^4/4! +..........

看一下泰勒公式，二元的是从一元构造辅助函数推导得。。