高考数学问题:甲地缺汽油,只能从乙地用汽车将汽油运往甲地

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 10:09:09
高考数学问题:甲地缺汽油,只能从乙地用汽车将汽油运往甲地

1,甲地缺汽油,只能从乙地用汽车将汽油运往甲地,如汽车从乙地将汽油直接运往甲地,则往返一次所消耗的油正好等于其满载汽油

的吨数,故无法直接从乙地运往甲地,今在途中丙地设一个中转站油库,先由往返于乙丙之间的汽车将油运至丙地,然后由往返于丙甲之间的汽

运至甲地,我们把甲地的汽油量与乙地发出的汽油量之比称作运油率

设中转站丙与乙地的距离为全程的1/3,怎样组织运输才能以最经济的方法,使乙地运至甲地的油最多,此时的运油率是多少?

最好解析一下

因为丙的位置已确定
所谓的“怎样组织运输才能以最经济的方法”，
能够着手之处也就剩下乙到丙的车次数量和丙到甲的车次数量如何规划的问题了
设车每次满载为X吨汽油，
因汽车从乙地将汽油直接运往甲地,往返一次所消耗的油正好等于其满载汽油
所以每辆满载汽车从乙地运往原来全程1/3距离的丙地，
刨去返程用油后，可在丙卸下汽油2X/3吨
每辆满载汽车从丙地运往原来全程2/3距离的甲地，
刨去返程用油后，可在甲卸下汽油X/3吨
设从乙地共发出Y辆满载汽车，共发出油X*Y吨
除去路上消耗，能运到丙地的应共剩(X*Y)*(2/3)=2*X*Y/3
按最经济的方法，这些油应安排(2*X*Y/3)/X=2*Y/3个满载车次运往甲地
除去路上消耗，最终能运到甲地的应共剩(2*Y/3)*(1/3)=2*X*Y/9吨
因此两段路程的满载车次之比为（2*Y/3）/Y=2/3(丙到甲比乙到丙）
按此方法组织，运油率为最终到甲地的油与乙地最初发出的油之比
即运油率=（2*X*Y/9）/（X*Y）=2/9

设往返一车用油为3，丙地与乙地用车a辆，甲丙地用车b辆，则乙每次运油2a到丙，丙每次运油b到甲，即b=2a-2b,b=2/3a,或a=3/5的车数，b=2/5的车数
运油率b/3a=2/9.

2/9