一道七年级证明题？急！在线等

分析：证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法，而在有关线段的条件较多的情况下，考虑全等思路可能好一些，另外，可用递推法进行分析，即：若有EC=ED就应有分别以EC、ED为一边的两个三角形全等，再看EC即三角形EBC的一条边（又是三角形EAC的一条边），由此需要找一个（或构造一个） 以ED为边的三角形，并且此三角形要有可能与三角形EBC全等，由此辅助线就不再是盲目的事情。

证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵DABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴DEBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）

∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

（方法二）过D作DF‖AC交AE于F

∴角1=角2 （两直线平行，同位角相等）

∴角3=角4=60°

∵三角形ABC为等边三角形

∴角B=60°

∴三角形FBD为等边三角形

∴FD=BD

∵BD=AE

∴AE=FD