如图,D为BC上一点,BD:DC=1:2,E为AD中点,BE的延长线交AC于点F,则AF:FC=

取DC中点M，连接EM，BD=DM=MC，
EM是三角形DCA的中位线，
EM=1/2AC，
EM平行AC，
三角形BEM和BCF相似，
EM：FC=BM：BC=2：3，
AC：FC=4：3，
AF：FC=1：3

1、先证明FA=GD

过D作DG//CA，交BF于G点，则∠GDE=∠AFE,∠EGD=∠EFA（两直线平行，内错角相等），又E为AD中点，ED=DA，则△EGD≌△EFA,则GD=FA，设GD=a，则FA=a;

2、再求出GD与FC的比值

因为GD//FC,所以△BGD∽△BFC,则GD:FC=BD:BC,

因为BD:DC=1:2,则BD:BC=1:3

故GD:FC=1:3

因为DG=a,则FC=3a,

故AF:FC=a:3a=1:3