在△ABC中，点O，E分别在AB，AC上，∠DCB＝∠EBC=1\2∠A，BE，CD交于O点，求证BD＝CE

首先由∠DCB＝∠EBC=1\2∠A得A,D,O，E,四点共圆且BO=OC;
再由正弦定理有BD/sin∠BOD=BO/sin∠BDO=OC/sin∠OEC=EC/sin∠EOC得
BD=CE

∠OBC+∠OCB=∠A
∠A=∠BOC-180°
∠EOC=∠A
△FOC∽△ADC
同理△DOB∽△AFB
∵OB=OC
∴AB/OB=AC/OC
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴△DBC≌△ECB
∴BD=EC