乡镇党委有权利对本单位的人员给予行政处分吗？而且被处分的人员是教师身份。

本单位的当然可以，但是教师身份就属于越权了
因为教师应该统一归教委管理，但是现在地方普遍存在着分权不清的现象，尤其是一把手胡作为，乱作为

如果教师是党员，违反了党纪，则有权；如果教师不是党员或者没有违反党纪，则无权。