UC知道5、初中数学：（1）求A、B、C三点的坐标。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:14:06
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP‖CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似，若存在，请求出M点的坐标，否则，请说明理由。
（1）令Y=0得X^2-1=0
∴X=±1
∴A(-1,0), B(1,0) C(0,-1)
（2）直线BC解折式为Y=X-1
设AP解折式为Y=X+M
将X=-1, Y=0代入0=-1+M
∴M=1
∴AP解折式为Y=X+1
联立Y=X+1, Y=X^2-1得X1=2,Y1=3, X2=-1, Y2=0
∴P(2, 3)
∴S四边形ACBP=1/2*2(3+1)=4
（3）可知∠PAB=45°,∠BAC=45°
∴∠PAC=90°
又AC=√2, AP=3√2
若△AMG与△ACP相似
则AG:MG=AP:AC=3,或AG:MG=AC:AP=1/3
设M(a,a^2-1)若a>0则a^2-1=3(a-1)或a^2-1=1/3(a-1)
得a=2
∴M(2,3)
利用对称性,另一个M(-2,3)
∴M(2,,3)或(-2,3)
1.y=x^2-1=0,解得x=-1 and 1，所以A点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（1，0）；
当x=0时，y=-1,即C点的坐标为（0，-1）
2.先计算AP直线的函数表达式，因AP‖CB，故AP的斜率和CB是一样的，故
y=x+1;
联立求解.y=x^2-1和y=x+1；
x+1=x^2-1, x^2-x-2=0,
x=（1+根号5）/2 P点的X坐标，y=(1+根号5）/2+1 P点的Y坐标
AP的长度=根号（（1+根号5）/2+1）^2+(1+根号5）/2+1)^2 )=(3*根号2+根号10)/2
面积=（（根号2+(3*根号2+根号10)/2））*根号2）/2
解：(1) 当y=0 时
x=1或x=-1
当x=0 时
y=-1
所以： A(-1 ,0)B(1 ,0)C(0 ,-1)
(2) 因为 AP‖CB
由题得： AC=BC=根号2
所以： AC⊥AP， 直线AP的斜率为 k=1<