6、初中数学：1）求b、C的值；

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 00:29:38

6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= -（2/3）x^2+bx+c 经过A（0，-4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5（相关链接：若x1，x2是一元二次方程y=ax^2+bx+c（a≠0）的两根，则x1+x2= -b/a，x1•x2=c/a）。
（1）求b、C的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由。

（1）∵抛物线y=-2/3x^2+bx+c经过A（0，-4）
∴c = - 4
∵抛物线y=-2/3x^2+bx+c经过B（x1，0）、C（x2，0）且x2-x1=5
∴（x2-x1）^2=（x1+x2）^2 - 4x1x2 = 25
根据韦达定理
2／3b^2 - 4(-3／2）（-4）=25
b = -14／3(正的不和题意，舍去)
（2）由抛物线的对称性可知点D在抛物线的顶点，其坐标为（-7／2，25／6）
（3）在抛物线上存在一点P（-3，4），使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形
点P应该是BO的垂直平分线与抛物线的交点
令y=0求出B（-6，0）、C（-1，0）
∴BO的中点坐标是（-3，0）
把x=-3代入抛物线方程得y=4
∴P（-3，4）
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上

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