数学六年级 紧急问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:16:56
在一个长方形中，如果没有一条直线，我们可以把这个长方形看作一个部分。如果在长方形中画1条直线，这个长方形就被分成2个部分；画2条直线，最多可以把这个长方形中分成4个部分；画3条直线，最多可以把这个长方形分成7个部分.......如果在长方形中画20条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分？

将简单的几条线得出的结果排列一下就可以找出规律.
没划线则为0,长方形为整体1,以下用数字表示:
0......1
1......2
2......4
3......7
4......11
5......16
...........
下面就不用再列,规律已经出来了.
当每多划一条线,增加的分割部分就按自然数增长.
划1条时,分割数=1+1=2
划2条时,分割数=2+2=(1+1)+2=1+(1+2)=4
划3条时,分割数=4+3=[1+(1+2)]+3=1+(1+2+3)=7
划4条时,分割数=7+4=[1+(1+2+3)]+4=1+(1+2+3+4)=11
划5条时,分割数=11+5=[1+(1+2+3+4)]+5=1+(1+2+3+4+5)=16
........
划n条时,分割数=1+(1+2+...+n)=1+(1+n)*n/2

当n=20时,
分割数=1+(1+n)*n/2
=1+(1+20)*20/2
=211(个)
答:如果在长方形中画20条直线最多可以把这个长方形分成211个部分.