在直角三角形中。∠C=90°，AC=8,BC=6,P是三角形△ABC内切圆M上的动点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 13:19:23
在直角三角形中。∠C=90°，AC=8,BC=6,P是三角形△ABC内切圆M上的动点，求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积最小和的最小值

用解析的办法求解
设C(-2,-2),B(4,-2),A(-2,6)
AC⊥BC 角C为直角
AC=8 BC=6 符合题意
所以M的圆心在原点O上，P的方程为 X^2+Y^2=4
求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小,
就是求s=π/4*PA^2+π/4*PB^2+π/4*PC^2最小
即求 s=π/4*[(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+(y+2)^2+(x+2)^2+(y+2)^2]
=π/4*(3x^2+3y^2-4y+68)
=π*(20-y)
所以当Y=2时 s=18π

精彩在我wo！