黄金矩形长宽比为什么是根号5比一

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,达芬奇的<维特鲁威人>符合黄金矩形.<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形,<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局.
https://gss0.baidu.com/70cFfyinKgQFm2e88IuM_a/baike/pic/item/d872d6955d24e758d1135edf.jpg

简而言之，因为这个比例存在着美感，所以把这种比例的矩形定做黄金矩形。
做法：设黄金矩形长为a
(1)作线段AB,使AB=a
(2)过B作线段AB的垂线BH,在BH上截取BE=a/2，连接AE
(3)以E为圆心，以BE=a/2长为半径作弧，交AE于F
(4)以A为圆心，以AF=a（√5-1）/2长为半径作弧，交AB于G,则AG=a（√5-1）/2
(5)在BH上截取BC=AG=a（√5-1）/2
(6)过A,B,C作矩形ABCD
则矩形ABCD即为求作的一个黄金矩形

为什么这么算？：数学中的“黄金”系列都是由黄金分割引出的。
黄金分割就是，线段AB上有一点C（AC<BC)，满足AC/BC=BC/AB的条件，即称C为黄金分割点。可以算出该比例恒为0.618.
黄金矩形也由此而来，即矩形的短边比上长边等于0.618时，该矩形称为黄金矩形。

楼上没有说明值的来历，
用他的第一个图说明，设AB=a,BF=b,
矩形ABCD相似矩形BFGA,
AB/BF=AD/BA,
a/b=(b-a)/a,
解得a/b=(√5-1)/