解一元二次方程题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 03:05:29
设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。

将原方程变形得
(k－2)(k－4)x2＋(2k2－6k－4)x＋(k－2)(k＋2)＝0
分解因式得
[(k－2)x＋k＋2][(k－4)x＋k－2]＝0
显然，k≠2，k≠4
解得
x1＝－(k－2)/(k－4)＝－1－2/(k－4)
x2＝－(k＋2)/(k－2)＝－1－4/(k－2)
∴k－4＝－2/(x1＋1)，k－2＝－2/(x2＋1)（x1≠－1，x2≠－1）
消去k，得
x1x2＋3x1＋2＝0
∴x1（x2＋3）＝－2
由于x1、x2都是整数
∴x1＝－2，x2＋3＝1；
x1＝1，x2＋3＝－2；
x1＝2，x2＋3＝－1
∴x1＝－2，x2＝－2；
x1＝1，x2＝－5；
x1＝2，x2＝－4
∴k＝6，3，10/3
经检验，k＝6，3，10/3满足题意

由于是用手机上网,允许写的字不多,且现在正在算,下次上网再告诉你吧