在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC,BD垂直相交于点H

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 17:14:01
M是AD上的点,MH所在直线交BC于N.在以上前提下,试将下列设定中的两个座位题设,另一个作为结论组成一个正确的命题.并证明.
1.AD=BC 2.MN垂直于BC 3.AM=DM
请写出2种情况!

(1)由AD=BC，AM=DM推导MN⊥BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形
易证△ADC≌△BCD（SAS）
∴∠CAD=∠CBD
∵AC⊥BD，M是AD的中点
∴MH=MA
∴∠MHA=∠MAH=∠CBD
∵∠MHA+∠MHD=90°，∠MHD =∠BHN
∴∠CBD +∠BHN =90°
∴∠BNH=90°
∴MN⊥BC
（2）由AD=BC，MN⊥BC推导CM=DM
∵∵AD=BC
∴四边形ABCD是等腰梯形
易证△ADC≌△BCD（SAS）
∴∠CAD=∠CBD
∵∠AHB=90°
∴∠BHN+∠MHA=90°
∵∠BHN+∠HBN=90°
∴∠HBN=∠MHA=∠MAH
∴HM=MA
同理可得MH=DM
∴MA=MD

这是初中几何？我手机打不上去！原谅！