七年级几何题,急需答案,越快越好!急急急!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:19:35
已知,∠ACB=90° AC=BC,AE是BC边上的中线,CD⊥AE于点D,CD的延长线交AB于点F .求证:∠AEC=∠BEF
七年级的题,别用超标的知识啊,谢谢了

将△ABC补成一个正方形ACBG,CF交BG于H
则AG=BG,∠AGB=90°
因为AE是BC边上的中线,CD⊥AE
所以∠ECD=∠CAE
又AC=BC
所以RT△AEC≌RT△CHB
所以∠AEC=∠CHB BH=CE=BE
又∠EBA=∠ABH=45° BF=BF
所以△EFB≌△HFB
所以∠BEF=∠CHB
所以∠AEC=∠BEF

证明：作CG平分∠BCA，交AE于点G
∵∠BCA=90°，CF⊥AE
∴∠BCF+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°
∴ ∠BCF=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴CB=CA，∠B=∠ACG=45°
∴△BCF≌△ACG
∴CG=BF
又∵CE=BE，∠GCE=∠B =45°
∴△CGE≌△BEF
∴∠CEA=∠BEF