高二 数学 期末复习---复数 请详细解答,谢谢! (8 11:55:30)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 13:04:43
已知复数z满足z-!z!i=3-i，求复数z
若关于x的方程x^2+（m-i）x+2i=0有纯虚数根，求这个根以及实数m的值.

假设z=a+bi，其中a,b是实数，那么由z-|z|i=3-i可知
(a+bi)-sqrt(a^2+b^2)i=3-i,
所以a=3, b-sqrt(a^2+b^2)=-1，解得a=3,b=4,所以z=3+4i.

假定关于x的方程x^2+(m-i)x+2i=0的纯虚数根是bi，那么就有
(bi)^2+(m-i)*bi+2i=0，化简得
-b^2+b +(mb+2) i=0,
从而-b^2+b=0，且mb+2=0，解得b=1,m=-2。
因此这个纯虚数根是i，实数m的值为-2.